Делители числа 264

Задача: задано число 264, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 264 называют натуральное число на которое 264 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 264 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 264 на простые множители:

264 = 2³ · 3 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 264:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264

Ответ:

• Делители числа 264: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264;
• Количество делителей: 16.