Делители числа 21980

Задача: найти натуральные делители числа 21980.

Решение:

Делителем числа 21980 называют натуральное число на которое 21980 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21980 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 21980 на простые множители:

21980 = 2² · 5 · 7 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 7, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
5 · 157 = 785
2 · 5 · 157 = 1570
2 · 2 · 5 · 157 = 3140
7 · 157 = 1099
2 · 7 · 157 = 2198
2 · 2 · 7 · 157 = 4396
5 · 7 · 157 = 5495
2 · 5 · 7 · 157 = 10990
2 · 2 · 5 · 7 · 157 = 21980

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 14, 28, 35, 70, 140, 314, 628, 785, 1570, 3140, 1099, 2198, 4396, 5495, 10990, 21980 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21980:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140, 157, 314, 628, 785, 1099, 1570, 2198, 3140, 4396, 5495, 10990, 21980

Ответ:

• Делители числа 21980: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140, 157, 314, 628, 785, 1099, 1570, 2198, 3140, 4396, 5495, 10990, 21980;
• Количество делителей: 24.