Делители числа 21250

Задача: назовите делители числа 21250.

Решение:

Делителем числа 21250 называют натуральное число на которое 21250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21250 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 21250 на простые множители:

21250 = 2 · 5⁴ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 17 = 34
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 10625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 21250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 625, 1250, 34, 85, 170, 425, 850, 2125, 4250, 10625, 21250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21250:

1, 2, 5, 10, 17, 25, 34, 50, 85, 125, 170, 250, 425, 625, 850, 1250, 2125, 4250, 10625, 21250

Ответ:

• Делители числа 21250: 1, 2, 5, 10, 17, 25, 34, 50, 85, 125, 170, 250, 425, 625, 850, 1250, 2125, 4250, 10625, 21250;
• Количество делителей: 20.