Делители числа 17700

Задача: найти натуральные делители числа 17700.

Решение:

Делителем числа 17700 называют натуральное число на которое 17700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 17700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 17700 на простые множители:

17700 = 2² · 3 · 5² · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
3 · 5 · 59 = 885
2 · 3 · 5 · 59 = 1770
2 · 2 · 3 · 5 · 59 = 3540
5 · 5 · 59 = 1475
2 · 5 · 5 · 59 = 2950
2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 5900
3 · 5 · 5 · 59 = 4425
2 · 3 · 5 · 5 · 59 = 8850
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 59 = 17700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 118, 236, 177, 354, 708, 295, 590, 1180, 885, 1770, 3540, 1475, 2950, 5900, 4425, 8850, 17700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 17700:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 59, 60, 75, 100, 118, 150, 177, 236, 295, 300, 354, 590, 708, 885, 1180, 1475, 1770, 2950, 3540, 4425, 5900, 8850, 17700

Ответ:

• Делители числа 17700: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 59, 60, 75, 100, 118, 150, 177, 236, 295, 300, 354, 590, 708, 885, 1180, 1475, 1770, 2950, 3540, 4425, 5900, 8850, 17700;
• Количество делителей: 36.