Делители числа 142884

Задача: назовите все делители числа 142884.

Решение:

Делителем числа 142884 называют натуральное число на которое 142884 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 142884 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 142884 на простые множители:

142884 = 2² · 3⁶ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 5103
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 10206
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 20412
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7938
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 15876
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 11907
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 23814
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 47628
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 35721
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 71442
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 142884

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 243, 486, 972, 729, 1458, 2916, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 189, 378, 756, 567, 1134, 2268, 1701, 3402, 6804, 5103, 10206, 20412, 49, 98, 196, 147, 294, 588, 441, 882, 1764, 1323, 2646, 5292, 3969, 7938, 15876, 11907, 23814, 47628, 35721, 71442, 142884 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 142884:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 63, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 189, 196, 243, 252, 294, 324, 378, 441, 486, 567, 588, 729, 756, 882, 972, 1134, 1323, 1458, 1701, 1764, 2268, 2646, 2916, 3402, 3969, 5103, 5292, 6804, 7938, 10206, 11907, 15876, 20412, 23814, 35721, 47628, 71442, 142884

Ответ:

• Делители числа 142884: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 63, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 189, 196, 243, 252, 294, 324, 378, 441, 486, 567, 588, 729, 756, 882, 972, 1134, 1323, 1458, 1701, 1764, 2268, 2646, 2916, 3402, 3969, 5103, 5292, 6804, 7938, 10206, 11907, 15876, 20412, 23814, 35721, 47628, 71442, 142884;
• Количество делителей: 63.