Делители числа 10608

Задача: назовите все делители числа 10608.

Решение:

Делителем числа 10608 называют натуральное число на которое 10608 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10608 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10608 на простые множители:

10608 = 2⁴ · 3 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 3536
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 5304
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 10608

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 26, 52, 104, 208, 39, 78, 156, 312, 624, 34, 68, 136, 272, 51, 102, 204, 408, 816, 221, 442, 884, 1768, 3536, 663, 1326, 2652, 5304, 10608 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10608:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 17, 24, 26, 34, 39, 48, 51, 52, 68, 78, 102, 104, 136, 156, 204, 208, 221, 272, 312, 408, 442, 624, 663, 816, 884, 1326, 1768, 2652, 3536, 5304, 10608

Ответ:

• Делители числа 10608: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 17, 24, 26, 34, 39, 48, 51, 52, 68, 78, 102, 104, 136, 156, 204, 208, 221, 272, 312, 408, 442, 624, 663, 816, 884, 1326, 1768, 2652, 3536, 5304, 10608;
• Количество делителей: 40.