Делители числа 1050

Задача: напишите все делители числа 1050.

Решение:

Делителем числа 1050 называют натуральное число на которое 1050 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1050 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1050 на простые множители:

1050 = 2 · 3 · 5² · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 175, 350, 525, 1050 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1050:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525, 1050

Ответ:

• Делители числа 1050: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 25, 30, 35, 42, 50, 70, 75, 105, 150, 175, 210, 350, 525, 1050;
• Количество делителей: 24.