Делители числа 100010

Задача: напишите все делители числа 100010.

Решение:

Делителем числа 100010 называют натуральное число на которое 100010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 100010 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 100010 на простые множители:

100010 = 2 · 5 · 73 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 73, 137). Получаем:

2 · 5 = 10
2 · 73 = 146
5 · 73 = 365
2 · 5 · 73 = 730
2 · 137 = 274
5 · 137 = 685
2 · 5 · 137 = 1370
73 · 137 = 10001
2 · 73 · 137 = 20002
5 · 73 · 137 = 50005
2 · 5 · 73 · 137 = 100010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 73, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 146, 365, 730, 274, 685, 1370, 10001, 20002, 50005, 100010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 100010:

1, 2, 5, 10, 73, 137, 146, 274, 365, 685, 730, 1370, 10001, 20002, 50005, 100010

Ответ:

• Делители числа 100010: 1, 2, 5, 10, 73, 137, 146, 274, 365, 685, 730, 1370, 10001, 20002, 50005, 100010;
• Количество делителей: 16.