Делители числа 90456

Задача: сколько делителей имеет число 90456?

Решение:

Делителем числа 90456 называют натуральное число на которое 90456 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 90456 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 90456 на простые множители:

90456 = 2³ · 3 · 3769

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3769). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 3769 = 7538
2 · 2 · 3769 = 15076
2 · 2 · 2 · 3769 = 30152
3 · 3769 = 11307
2 · 3 · 3769 = 22614
2 · 2 · 3 · 3769 = 45228
2 · 2 · 2 · 3 · 3769 = 90456

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 3769 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 7538, 15076, 30152, 11307, 22614, 45228, 90456 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 90456:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 3769, 7538, 11307, 15076, 22614, 30152, 45228, 90456

Ответ:

• Делители числа 90456: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 3769, 7538, 11307, 15076, 22614, 30152, 45228, 90456;
• Количество делителей: 16.