Делители числа 40444444

Задача: сколько делителей имеет число 40444444?

Решение:

Делителем числа 40444444 называют натуральное число на которое 40444444 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 40444444 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 40444444 на простые множители:

40444444 = 2² · 29 · 151 · 2309

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 29, 151, 2309). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 151 = 302
2 · 2 · 151 = 604
29 · 151 = 4379
2 · 29 · 151 = 8758
2 · 2 · 29 · 151 = 17516
2 · 2309 = 4618
2 · 2 · 2309 = 9236
29 · 2309 = 66961
2 · 29 · 2309 = 133922
2 · 2 · 29 · 2309 = 267844
151 · 2309 = 348659
2 · 151 · 2309 = 697318
2 · 2 · 151 · 2309 = 1394636
29 · 151 · 2309 = 10111111
2 · 29 · 151 · 2309 = 20222222
2 · 2 · 29 · 151 · 2309 = 40444444

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 29, 151, 2309 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 58, 116, 302, 604, 4379, 8758, 17516, 4618, 9236, 66961, 133922, 267844, 348659, 697318, 1394636, 10111111, 20222222, 40444444 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 40444444:

1, 2, 4, 29, 58, 116, 151, 302, 604, 2309, 4379, 4618, 8758, 9236, 17516, 66961, 133922, 267844, 348659, 697318, 1394636, 10111111, 20222222, 40444444

Ответ:

• Делители числа 40444444: 1, 2, 4, 29, 58, 116, 151, 302, 604, 2309, 4379, 4618, 8758, 9236, 17516, 66961, 133922, 267844, 348659, 697318, 1394636, 10111111, 20222222, 40444444;
• Количество делителей: 24.