Делители числа 232800

Задача: назовите делители числа 232800.

Решение:

Делителем числа 232800 называют натуральное число на которое 232800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 232800 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 232800 на простые множители:

232800 = 2⁵ · 3 · 5² · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 97). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 97 = 194
2 · 2 · 97 = 388
2 · 2 · 2 · 97 = 776
2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 1552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 3104
3 · 97 = 291
2 · 3 · 97 = 582
2 · 2 · 3 · 97 = 1164
2 · 2 · 2 · 3 · 97 = 2328
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 97 = 4656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 97 = 9312
5 · 97 = 485
2 · 5 · 97 = 970
2 · 2 · 5 · 97 = 1940
2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 3880
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 7760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 15520
3 · 5 · 97 = 1455
2 · 3 · 5 · 97 = 2910
2 · 2 · 3 · 5 · 97 = 5820
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 97 = 11640
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 97 = 23280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 97 = 46560
5 · 5 · 97 = 2425
2 · 5 · 5 · 97 = 4850
2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 9700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 19400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 38800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 77600
3 · 5 · 5 · 97 = 7275
2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 14550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 29100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 58200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 116400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 97 = 232800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 194, 388, 776, 1552, 3104, 291, 582, 1164, 2328, 4656, 9312, 485, 970, 1940, 3880, 7760, 15520, 1455, 2910, 5820, 11640, 23280, 46560, 2425, 4850, 9700, 19400, 38800, 77600, 7275, 14550, 29100, 58200, 116400, 232800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 232800:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 97, 100, 120, 150, 160, 194, 200, 240, 291, 300, 388, 400, 480, 485, 582, 600, 776, 800, 970, 1164, 1200, 1455, 1552, 1940, 2328, 2400, 2425, 2910, 3104, 3880, 4656, 4850, 5820, 7275, 7760, 9312, 9700, 11640, 14550, 15520, 19400, 23280, 29100, 38800, 46560, 58200, 77600, 116400, 232800

Ответ:

• Делители числа 232800: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 97, 100, 120, 150, 160, 194, 200, 240, 291, 300, 388, 400, 480, 485, 582, 600, 776, 800, 970, 1164, 1200, 1455, 1552, 1940, 2328, 2400, 2425, 2910, 3104, 3880, 4656, 4850, 5820, 7275, 7760, 9312, 9700, 11640, 14550, 15520, 19400, 23280, 29100, 38800, 46560, 58200, 77600, 116400, 232800;
• Количество делителей: 72.