Делители числа 1395

Задача: сколько делителей у числа 1395?

Решение:

Делителем числа 1395 называют натуральное число на которое 1395 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1395 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1395 на простые множители:

1395 = 3² · 5 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 31). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 31 = 93
3 · 3 · 31 = 279
5 · 31 = 155
3 · 5 · 31 = 465
3 · 3 · 5 · 31 = 1395

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 93, 279, 155, 465, 1395 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1395:

1, 3, 5, 9, 15, 31, 45, 93, 155, 279, 465, 1395

Ответ:

• Делители числа 1395: 1, 3, 5, 9, 15, 31, 45, 93, 155, 279, 465, 1395;
• Количество делителей: 12.