Делители числа 1315440

Задача: сколько делителей у числа 1315440?

Решение:

Делителем числа 1315440 называют натуральное число на которое 1315440 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1315440 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1315440 на простые множители:

1315440 = 2⁴ · 3⁴ · 5 · 7 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 7, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 15120
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 45360
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 1392
3 · 3 · 29 = 261
2 · 3 · 3 · 29 = 522
2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 1044
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 2088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 4176
3 · 3 · 3 · 29 = 783
2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 1566
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 3132
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 6264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 12528
3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 2349
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 4698
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 9396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 18792
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 29 = 37584
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 2320
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 1740
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 3480
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 6960
3 · 3 · 5 · 29 = 1305
2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 2610
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 5220
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 10440
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 20880
3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 3915
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 7830
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 15660
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 31320
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 62640
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 11745
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 23490
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 46980
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 93960
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 29 = 187920
7 · 29 = 203
2 · 7 · 29 = 406
2 · 2 · 7 · 29 = 812
2 · 2 · 2 · 7 · 29 = 1624
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 29 = 3248
3 · 7 · 29 = 609
2 · 3 · 7 · 29 = 1218
2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 2436
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 4872
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 9744
3 · 3 · 7 · 29 = 1827
2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 3654
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 7308
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 14616
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 29232
3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 5481
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 10962
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 21924
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 43848
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 87696
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 16443
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 32886
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 65772
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 131544
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 263088
5 · 7 · 29 = 1015
2 · 5 · 7 · 29 = 2030
2 · 2 · 5 · 7 · 29 = 4060
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 29 = 8120
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 29 = 16240
3 · 5 · 7 · 29 = 3045
2 · 3 · 5 · 7 · 29 = 6090
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 29 = 12180
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 29 = 24360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 29 = 48720
3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 9135
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 18270
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 36540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 73080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 146160
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 27405
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 54810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 109620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 219240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 438480
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 82215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 164430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 328860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 657720
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 29 = 1315440

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 81, 162, 324, 648, 1296, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 135, 270, 540, 1080, 2160, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 189, 378, 756, 1512, 3024, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 945, 1890, 3780, 7560, 15120, 2835, 5670, 11340, 22680, 45360, 58, 116, 232, 464, 87, 174, 348, 696, 1392, 261, 522, 1044, 2088, 4176, 783, 1566, 3132, 6264, 12528, 2349, 4698, 9396, 18792, 37584, 145, 290, 580, 1160, 2320, 435, 870, 1740, 3480, 6960, 1305, 2610, 5220, 10440, 20880, 3915, 7830, 15660, 31320, 62640, 11745, 23490, 46980, 93960, 187920, 203, 406, 812, 1624, 3248, 609, 1218, 2436, 4872, 9744, 1827, 3654, 7308, 14616, 29232, 5481, 10962, 21924, 43848, 87696, 16443, 32886, 65772, 131544, 263088, 1015, 2030, 4060, 8120, 16240, 3045, 6090, 12180, 24360, 48720, 9135, 18270, 36540, 73080, 146160, 27405, 54810, 109620, 219240, 438480, 82215, 164430, 328860, 657720, 1315440 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1315440:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 29, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 58, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 87, 90, 105, 108, 112, 116, 120, 126, 135, 140, 144, 145, 162, 168, 174, 180, 189, 203, 210, 216, 232, 240, 252, 261, 270, 280, 290, 315, 324, 336, 348, 360, 378, 405, 406, 420, 432, 435, 464, 504, 522, 540, 560, 567, 580, 609, 630, 648, 696, 720, 756, 783, 810, 812, 840, 870, 945, 1008, 1015, 1044, 1080, 1134, 1160, 1218, 1260, 1296, 1305, 1392, 1512, 1566, 1620, 1624, 1680, 1740, 1827, 1890, 2030, 2088, 2160, 2268, 2320, 2349, 2436, 2520, 2610, 2835, 3024, 3045, 3132, 3240, 3248, 3480, 3654, 3780, 3915, 4060, 4176, 4536, 4698, 4872, 5040, 5220, 5481, 5670, 6090, 6264, 6480, 6960, 7308, 7560, 7830, 8120, 9072, 9135, 9396, 9744, 10440, 10962, 11340, 11745, 12180, 12528, 14616, 15120, 15660, 16240, 16443, 18270, 18792, 20880, 21924, 22680, 23490, 24360, 27405, 29232, 31320, 32886, 36540, 37584, 43848, 45360, 46980, 48720, 54810, 62640, 65772, 73080, 82215, 87696, 93960, 109620, 131544, 146160, 164430, 187920, 219240, 263088, 328860, 438480, 657720, 1315440

Ответ:

• Делители числа 1315440: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 29, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 58, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 87, 90, 105, 108, 112, 116, 120, 126, 135, 140, 144, 145, 162, 168, 174, 180, 189, 203, 210, 216, 232, 240, 252, 261, 270, 280, 290, 315, 324, 336, 348, 360, 378, 405, 406, 420, 432, 435, 464, 504, 522, 540, 560, 567, 580, 609, 630, 648, 696, 720, 756, 783, 810, 812, 840, 870, 945, 1008, 1015, 1044, 1080, 1134, 1160, 1218, 1260, 1296, 1305, 1392, 1512, 1566, 1620, 1624, 1680, 1740, 1827, 1890, 2030, 2088, 2160, 2268, 2320, 2349, 2436, 2520, 2610, 2835, 3024, 3045, 3132, 3240, 3248, 3480, 3654, 3780, 3915, 4060, 4176, 4536, 4698, 4872, 5040, 5220, 5481, 5670, 6090, 6264, 6480, 6960, 7308, 7560, 7830, 8120, 9072, 9135, 9396, 9744, 10440, 10962, 11340, 11745, 12180, 12528, 14616, 15120, 15660, 16240, 16443, 18270, 18792, 20880, 21924, 22680, 23490, 24360, 27405, 29232, 31320, 32886, 36540, 37584, 43848, 45360, 46980, 48720, 54810, 62640, 65772, 73080, 82215, 87696, 93960, 109620, 131544, 146160, 164430, 187920, 219240, 263088, 328860, 438480, 657720, 1315440;
• Количество делителей: 200.