Делители числа 12376

Задача: задано число 12376, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 12376 называют натуральное число на которое 12376 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 12376 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 12376 на простые множители:

12376 = 2³ · 7 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
2 · 2 · 2 · 7 · 17 = 952
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
2 · 2 · 7 · 13 · 17 = 6188
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 17 = 12376

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 26, 52, 104, 91, 182, 364, 728, 34, 68, 136, 119, 238, 476, 952, 221, 442, 884, 1768, 1547, 3094, 6188, 12376 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12376:

1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 17, 26, 28, 34, 52, 56, 68, 91, 104, 119, 136, 182, 221, 238, 364, 442, 476, 728, 884, 952, 1547, 1768, 3094, 6188, 12376

Ответ:

• Делители числа 12376: 1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 17, 26, 28, 34, 52, 56, 68, 91, 104, 119, 136, 182, 221, 238, 364, 442, 476, 728, 884, 952, 1547, 1768, 3094, 6188, 12376;
• Количество делителей: 32.