Делители числа 10404

Задача: напишите все делители числа 10404.

Решение:

Делителем числа 10404 называют натуральное число на которое 10404 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10404 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10404 на простые множители:

10404 = 2² · 3² · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
3 · 17 · 17 = 867
2 · 3 · 17 · 17 = 1734
2 · 2 · 3 · 17 · 17 = 3468
3 · 3 · 17 · 17 = 2601
2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 5202
2 · 2 · 3 · 3 · 17 · 17 = 10404

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 34, 68, 51, 102, 204, 153, 306, 612, 289, 578, 1156, 867, 1734, 3468, 2601, 5202, 10404 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10404:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 34, 36, 51, 68, 102, 153, 204, 289, 306, 578, 612, 867, 1156, 1734, 2601, 3468, 5202, 10404

Ответ:

• Делители числа 10404: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 34, 36, 51, 68, 102, 153, 204, 289, 306, 578, 612, 867, 1156, 1734, 2601, 3468, 5202, 10404;
• Количество делителей: 27.