Нахождение НОД и НОК для чисел 105 и 180

Задача: найти НОД и НОК для чисел 105 и 180.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 105 и 180

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 105 и 180 — это наибольшее число, на которое 105 и 180 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (105;180) необходимо:

  • разложить 105 и 180 на простые множители;
  • взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1
Ответ: НОД (105; 180) = 3 · 5 = 15.

Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 105 и 180

Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 105 и 180 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 105 и на 180.

Для нахождения НОК (105;180) необходимо:

  • разложить 105 и 180 на простые множители;
  • взять множители, входящие в разложение одного из числа;
  • добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

105 = 3 · 5 · 7;

105 3
35 5
7 7
1

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;

180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Ответ: НОК (105; 180) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260

Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.

Смотрите также:

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии