Делители числа 2002

Задача: сколько делителей имеет число 2002?

Решение:

Делителем числа 2002 называют натуральное число на которое 2002 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2002 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2002 на простые множители:

2002 = 2 · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 7 = 14
2 · 11 = 22
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 13 = 26
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 14, 22, 77, 154, 26, 91, 182, 143, 286, 1001, 2002 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2002:

1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 143, 154, 182, 286, 1001, 2002

Ответ:

• Делители числа 2002: 1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 143, 154, 182, 286, 1001, 2002;
• Количество делителей: 16.