Делители числа 1974000

Задача: укажите все делители числа 1974000.

Решение:

Делителем числа 1974000 называют натуральное число на которое 1974000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1974000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1974000 на простые множители:

1974000 = 2⁴ · 3 · 5³ · 7 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 42000
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
2 · 2 · 2 · 47 = 376
2 · 2 · 2 · 2 · 47 = 752
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
2 · 2 · 3 · 47 = 564
2 · 2 · 2 · 3 · 47 = 1128
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 47 = 2256
5 · 47 = 235
2 · 5 · 47 = 470
2 · 2 · 5 · 47 = 940
2 · 2 · 2 · 5 · 47 = 1880
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 47 = 3760
3 · 5 · 47 = 705
2 · 3 · 5 · 47 = 1410
2 · 2 · 3 · 5 · 47 = 2820
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 47 = 5640
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 47 = 11280
5 · 5 · 47 = 1175
2 · 5 · 5 · 47 = 2350
2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 4700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 9400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 18800
3 · 5 · 5 · 47 = 3525
2 · 3 · 5 · 5 · 47 = 7050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 47 = 14100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 47 = 28200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 47 = 56400
5 · 5 · 5 · 47 = 5875
2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 11750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 23500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 47000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 94000
3 · 5 · 5 · 5 · 47 = 17625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 47 = 35250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 47 = 70500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 47 = 141000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 47 = 282000
7 · 47 = 329
2 · 7 · 47 = 658
2 · 2 · 7 · 47 = 1316
2 · 2 · 2 · 7 · 47 = 2632
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 47 = 5264
3 · 7 · 47 = 987
2 · 3 · 7 · 47 = 1974
2 · 2 · 3 · 7 · 47 = 3948
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 47 = 7896
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 47 = 15792
5 · 7 · 47 = 1645
2 · 5 · 7 · 47 = 3290
2 · 2 · 5 · 7 · 47 = 6580
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 47 = 13160
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 47 = 26320
3 · 5 · 7 · 47 = 4935
2 · 3 · 5 · 7 · 47 = 9870
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 47 = 19740
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 47 = 39480
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 47 = 78960
5 · 5 · 7 · 47 = 8225
2 · 5 · 5 · 7 · 47 = 16450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 47 = 32900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 47 = 65800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 47 = 131600
3 · 5 · 5 · 7 · 47 = 24675
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 47 = 49350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 47 = 98700
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 47 = 197400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 47 = 394800
5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 41125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 82250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 164500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 329000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 658000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 123375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 246750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 493500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 987000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 1974000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 175, 350, 700, 1400, 2800, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 2625, 5250, 10500, 21000, 42000, 94, 188, 376, 752, 141, 282, 564, 1128, 2256, 235, 470, 940, 1880, 3760, 705, 1410, 2820, 5640, 11280, 1175, 2350, 4700, 9400, 18800, 3525, 7050, 14100, 28200, 56400, 5875, 11750, 23500, 47000, 94000, 17625, 35250, 70500, 141000, 282000, 329, 658, 1316, 2632, 5264, 987, 1974, 3948, 7896, 15792, 1645, 3290, 6580, 13160, 26320, 4935, 9870, 19740, 39480, 78960, 8225, 16450, 32900, 65800, 131600, 24675, 49350, 98700, 197400, 394800, 41125, 82250, 164500, 329000, 658000, 123375, 246750, 493500, 987000, 1974000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1974000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 47, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 94, 100, 105, 112, 120, 125, 140, 141, 150, 168, 175, 188, 200, 210, 235, 240, 250, 280, 282, 300, 329, 336, 350, 375, 376, 400, 420, 470, 500, 525, 560, 564, 600, 658, 700, 705, 750, 752, 840, 875, 940, 987, 1000, 1050, 1128, 1175, 1200, 1316, 1400, 1410, 1500, 1645, 1680, 1750, 1880, 1974, 2000, 2100, 2256, 2350, 2625, 2632, 2800, 2820, 3000, 3290, 3500, 3525, 3760, 3948, 4200, 4700, 4935, 5250, 5264, 5640, 5875, 6000, 6580, 7000, 7050, 7896, 8225, 8400, 9400, 9870, 10500, 11280, 11750, 13160, 14000, 14100, 15792, 16450, 17625, 18800, 19740, 21000, 23500, 24675, 26320, 28200, 32900, 35250, 39480, 41125, 42000, 47000, 49350, 56400, 65800, 70500, 78960, 82250, 94000, 98700, 123375, 131600, 141000, 164500, 197400, 246750, 282000, 329000, 394800, 493500, 658000, 987000, 1974000

Ответ:

• Делители числа 1974000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 40, 42, 47, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 94, 100, 105, 112, 120, 125, 140, 141, 150, 168, 175, 188, 200, 210, 235, 240, 250, 280, 282, 300, 329, 336, 350, 375, 376, 400, 420, 470, 500, 525, 560, 564, 600, 658, 700, 705, 750, 752, 840, 875, 940, 987, 1000, 1050, 1128, 1175, 1200, 1316, 1400, 1410, 1500, 1645, 1680, 1750, 1880, 1974, 2000, 2100, 2256, 2350, 2625, 2632, 2800, 2820, 3000, 3290, 3500, 3525, 3760, 3948, 4200, 4700, 4935, 5250, 5264, 5640, 5875, 6000, 6580, 7000, 7050, 7896, 8225, 8400, 9400, 9870, 10500, 11280, 11750, 13160, 14000, 14100, 15792, 16450, 17625, 18800, 19740, 21000, 23500, 24675, 26320, 28200, 32900, 35250, 39480, 41125, 42000, 47000, 49350, 56400, 65800, 70500, 78960, 82250, 94000, 98700, 123375, 131600, 141000, 164500, 197400, 246750, 282000, 329000, 394800, 493500, 658000, 987000, 1974000;
• Количество делителей: 160.