Нахождение НОД и НОК для чисел 675 и 976
Задача: найти НОД и НОК для чисел 675 и 976.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 675 и 976
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 675 и 976 — это наибольшее число, на которое 675 и 976 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (675;976) необходимо:
- разложить 675 и 976 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
976 = 2 · 2 · 2 · 2 · 61;
976 | 2 |
488 | 2 |
244 | 2 |
122 | 2 |
61 | 61 |
1 |
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
Ответ: НОД (675; 976) = 1 (Частный случай, т.к. 675 и 976 — взаимно простые числа).
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 675 и 976
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 675 и 976 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 675 и на 976.
Для нахождения НОК (675;976) необходимо:
- разложить 675 и 976 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
675 | 3 |
225 | 3 |
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
976 = 2 · 2 · 2 · 2 · 61;
976 | 2 |
488 | 2 |
244 | 2 |
122 | 2 |
61 | 61 |
1 |
Ответ: НОК (675; 976) = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 658800
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.