Нахождение НОД и НОК для чисел 420 и 1200

Задача: найти НОД и НОК для чисел 420 и 1200.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 420 и 1200

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 420 и 1200 — это наибольшее число, на которое 420 и 1200 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (420;1200) необходимо:

  • разложить 420 и 1200 на простые множители;
  • взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1
Ответ: НОД (420; 1200) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 420 и 1200

Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 420 и 1200 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 420 и на 1200.

Для нахождения НОК (420;1200) необходимо:

  • разложить 420 и 1200 на простые множители;
  • взять множители, входящие в разложение одного из числа;
  • добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7;

420 2
210 2
105 3
35 5
7 7
1

1200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

1200 2
600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1
Ответ: НОК (420; 1200) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400

Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.

Смотрите также:

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии