Нахождение НОД и НОК для чисел 1080 и 336
Задача: найти НОД и НОК для чисел 1080 и 336.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 1080 и 336
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 1080 и 336 — это наибольшее число, на которое 1080 и 336 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (1080;336) необходимо:
- разложить 1080 и 336 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
336 | 2 |
168 | 2 |
84 | 2 |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
Ответ: НОД (1080; 336) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 1080 и 336
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 1080 и 336 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 1080 и на 336.
Для нахождения НОК (1080;336) необходимо:
- разложить 1080 и 336 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
1080 | 2 |
540 | 2 |
270 | 2 |
135 | 3 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
336 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7;
336 | 2 |
168 | 2 |
84 | 2 |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
Ответ: НОК (1080; 336) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 7 = 15120
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.