Нахождение НОД и НОК для чисел 105 и 42
Задача: найти НОД и НОК для чисел 105 и 42.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 105 и 42
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 105 и 42 — это наибольшее число, на которое 105 и 42 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (105;42) необходимо:
- разложить 105 и 42 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
42 = 2 · 3 · 7;
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
Ответ: НОД (105; 42) = 3 · 7 = 21.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 105 и 42
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 105 и 42 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 105 и на 42.
Для нахождения НОК (105;42) необходимо:
- разложить 105 и 42 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
105 = 3 · 5 · 7;
105 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
42 = 2 · 3 · 7;
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
Ответ: НОК (105; 42) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.