Нахождение НОД и НОК для чисел 375 и 180
Задача: найти НОД и НОК для чисел 375 и 180.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 375 и 180
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 375 и 180 — это наибольшее число, на которое 375 и 180 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (375;180) необходимо:
- разложить 375 и 180 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
Ответ: НОД (375; 180) = 3 · 5 = 15.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 375 и 180
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 375 и 180 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 375 и на 180.
Для нахождения НОК (375;180) необходимо:
- разложить 375 и 180 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
180 | 2 |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
Ответ: НОК (375; 180) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.