Нахождение НОД и НОК для чисел 2024 и 1024
Задача: найти НОД и НОК для чисел 2024 и 1024.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 2024 и 1024
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 2024 и 1024 — это наибольшее число, на которое 2024 и 1024 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (2024;1024) необходимо:
- разложить 2024 и 1024 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
2024 | 2 |
1012 | 2 |
506 | 2 |
253 | 11 |
23 | 23 |
1 |
1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
1024 | 2 |
512 | 2 |
256 | 2 |
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
Ответ: НОД (2024; 1024) = 2 · 2 · 2 = 8.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 2024 и 1024
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 2024 и 1024 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 2024 и на 1024.
Для нахождения НОК (2024;1024) необходимо:
- разложить 2024 и 1024 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
2024 = 2 · 2 · 2 · 11 · 23;
2024 | 2 |
1012 | 2 |
506 | 2 |
253 | 11 |
23 | 23 |
1 |
1024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
1024 | 2 |
512 | 2 |
256 | 2 |
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
Ответ: НОК (2024; 1024) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 23 = 259072
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.