Нахождение НОД и НОК для чисел 2000 и 3000
Задача: найти НОД и НОК для чисел 2000 и 3000.
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 2000 и 3000
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 2000 и 3000 — это наибольшее число, на которое 2000 и 3000 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (2000;3000) необходимо:
- разложить 2000 и 3000 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОД (2000; 3000) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 2000 и 3000
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 2000 и 3000 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 2000 и на 3000.
Для нахождения НОК (2000;3000) необходимо:
- разложить 2000 и 3000 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОК (2000; 3000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 = 6000
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Полезные материалы
Онлайн калькуляторы
Последние примеры на нахождение НОД и НОК
(Пока оценок нет)
Загрузка...Поделиться с друзьями: