Нахождение НОД и НОК для чисел 10000000000000000 и 10000000000000000

Задача: найти НОД и НОК для чисел 10000000000000000 и 10000000000000000.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) 10000000000000000 и 10000000000000000

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 10000000000000000 и 10000000000000000 — это наибольшее число, на которое 10000000000000000 и 10000000000000000 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (10000000000000000;10000000000000000) необходимо:

  • разложить 10000000000000000 и 10000000000000000 на простые множители;
  • взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

10000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000000000000000 2
5000000000000000 2
2500000000000000 2
1250000000000000 2
625000000000000 2
312500000000000 2
156250000000000 2
78125000000000 2
39062500000000 2
19531250000000 2
9765625000000 2
4882812500000 2
2441406250000 2
1220703125000 2
610351562500 2
305175781250 2
152587890625 5
30517578125 5
6103515625 5
1220703125 5
244140625 5
48828125 5
9765625 5
1953125 5
390625 5
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1

10000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000000000000000 2
5000000000000000 2
2500000000000000 2
1250000000000000 2
625000000000000 2
312500000000000 2
156250000000000 2
78125000000000 2
39062500000000 2
19531250000000 2
9765625000000 2
4882812500000 2
2441406250000 2
1220703125000 2
610351562500 2
305175781250 2
152587890625 5
30517578125 5
6103515625 5
1220703125 5
244140625 5
48828125 5
9765625 5
1953125 5
390625 5
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
Ответ: НОД (10000000000000000; 10000000000000000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000000000000000.

Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 10000000000000000 и 10000000000000000

Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 10000000000000000 и 10000000000000000 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 10000000000000000 и на 10000000000000000.

Для нахождения НОК (10000000000000000;10000000000000000) необходимо:

  • разложить 10000000000000000 и 10000000000000000 на простые множители;
  • взять множители, входящие в разложение одного из числа;
  • добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
  • вычислить их произведение.

Таким образом:

10000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000000000000000 2
5000000000000000 2
2500000000000000 2
1250000000000000 2
625000000000000 2
312500000000000 2
156250000000000 2
78125000000000 2
39062500000000 2
19531250000000 2
9765625000000 2
4882812500000 2
2441406250000 2
1220703125000 2
610351562500 2
305175781250 2
152587890625 5
30517578125 5
6103515625 5
1220703125 5
244140625 5
48828125 5
9765625 5
1953125 5
390625 5
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1

10000000000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000000000000000 2
5000000000000000 2
2500000000000000 2
1250000000000000 2
625000000000000 2
312500000000000 2
156250000000000 2
78125000000000 2
39062500000000 2
19531250000000 2
9765625000000 2
4882812500000 2
2441406250000 2
1220703125000 2
610351562500 2
305175781250 2
152587890625 5
30517578125 5
6103515625 5
1220703125 5
244140625 5
48828125 5
9765625 5
1953125 5
390625 5
78125 5
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
Ответ: НОК (10000000000000000; 10000000000000000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1.0E+16

Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние примеры

Полезные материалы

Онлайн калькуляторы

Последние примеры на нахождение НОД и НОК

НОД и НОК каких чисел еще хотите найти?

  • * Все поля обязательны
Оцените материал:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии