Деление десятичных чисел

Перед тем как перейти к вопросу, о том, как делить десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:

Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.

Как делить десятичные дроби?

Деление десятичных дробей сводится к делению обыкновенных дробей. Рассмотрим подробнее основные правила деления десятичных дробей.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Напомним, что натуральные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни, для подсчета (1, 2, 3, 4 и т.д). Алгоритм деления натурального числа на десятичную дробь в столбик, выглядит так:

• Избавляемся от запятой путем добавления к натуральному числу, столько нулей, сколько цифр после запятой в десятичной дроби;
• Выполняем обычное деление в столбик.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное числа используем стандартный алгоритм деления в столбик.

Пример 1: Разделить 100 на 2,5.

Согласно вышеприведенному алгоритму, избавимся от запятой. Таким образом добавим к 100 один 0 и получим 1000 : 25. Решение будет выглядеть так:

Ответ: 100 : 2.5 = 40

Пример 2: Разделить 101 на 2,5.

Аналогично предыдущему примеру, избавимся от запятой. Таким образом получим 1010 : 25, где решение:

Ответ: 101 : 2.5 = 40.4

Пример 3: Разделить 7.5 на 3.

В этом примере, деление осуществляется по стандартному алгоритму деления столбиком. Таким образом:

Ответ: 7.5 : 3 = 2.5

Как делить десятичную дробь на целое число?

Целые числа — это натуральные числа, числа им противоположные и ноль (… -2, -1, 0, 1, 2 …). Из определения целого числа, нетрудно догадаться, что в целом алгоритмы деления будут аналогичны алгоритма деления натурального числа на десятичную дробь. Таким образом:

1. Производим вычисления аналогично натуральным числам;
2. В случае если присутствует знак следуем следующим правилам:
   • Минус разделить на минус получится плюс;
   • Минус разделить на плюс получится минус;
   • Плюс разделить на минус получится минус.
3. В ответе ставим нужный знак.

Пример 4: Разделить 100 на -2,5.

Производим вычисления, по алгоритму деления натурального числа на десятичную дробь, не обращая внимания на знаки (чтобы не запутаться знаки можно не писать):

Из правила следует, что плюс разделить на минус будет минус, таким образом:

Ответ: 100 : (-2.5) = -40

Деление двух десятичных дробей

Деление двух десятичных чисел сводится к предыдущему алгоритму, т.е. необходимо избавиться от запятых. В случае, если в делителе, цифр после запятой больше чем в делимом, необходимо в делимое добавить соответствующее количество нулей.

Пример 5: Разделить 12,6 на 1,12.

Т.к. в делителе (1,12) две цифры после запятой, то для избавления от запятых, необходимо в делимом (12,6), добавить ноль, таким образом:

Ответ: 12.6 : 1.12 = 11.25

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000

Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе после единицы.

Примеры:

• 41.52 : 10 = 4.152
• 578.1 : 100 = 5.781
• 379.64 : 1000 = 0.37964

Деление десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1

Правило деления десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе перед единицей.

Примеры:

• 15.48 : 0,1 = 154.8;
• 0.017 : 0,01 = 1.7;
• 87.149 : 0,001 = 87149.